Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона.

New: Глобальный каталог ресурсов для изучения английского языка
GENNIE - ГАЛЕРЕЯ СТИЛЬНЫХ ПОДАРКОВ
 

   Максимум (математич.) - М. называется вообще наибольшая  величина  из
рассматриваемых  величин.   В   математическом   анализе   этим   словом
обозначается то значение  функции,  начиная  от  которого  она  как  при
увеличении независимых переменных, так  и  при  их  уменьшении  убывает.
Максимальное значение функции более всех соседних ее  значений,  но  оно
может быть менее других ее максимальных  значений;  наибольшее  из  всех
максимальных значений  называется  М.  максиморум  (maximum  maximorum).
Рассмотрим функцию одного переменного х. Из определения  математического
максимума  следует,  что  если   с   увеличением   х   функция   сначала
увеличивается, а затем начинает убывать, то она имеет М.  именно  в  том
месте  (при  том  значении  переменного  х),  в  котором  прибывание  ее
переходит  в  убывание.  Известно,  что   первая   производная   функции
положительна,  если  функция  прибывает  с  увеличением  переменного   и
отрицательна, если  функция,  с  увеличением  переменного,  убывает.  От
положительного значения к отрицательному производная должна перейти чрез
нуль.   Следовательно,   при   том   значении   переменного;    которому
соответствует М. функции, производная ее должна  быть  равна  нулю.  Это
дает возможность определять те значения х, при которых функция достигает
М.; вставив же это значение х в функцию, получим величину  максимального
значения функции. Необходимо, однако, заметить, что, если при увеличении
переменного функция сначала уменьшается, а затем начинает увеличиваться,
то производная, переходя от отрицательного  к  положительному  значению,
тоже должна перейти чрез нуль, между тем как при этом функция  достигает
не максимального, а минимального значения  (наименьшего  сравнительно  с
соседними).  Поэтому  надо  установить  критериум  для  отличия  М.   от
минимума. Но не трудно видеть, что переходя от положительного значения к
отрицательному,  что  соответствует  М.,  производная   уменьшается   и,
следовательно,  производная  производной,  т.  е.  вторая   производная,
отрицательна;  при  переходе  же  от  отрицательного  к   положительному
значений, что соответствует  минимуму,  вторая  производная,  вследствие
возрастания первой производной, положительна. Итак, если требуется найти
М. функции f(x), то определяют соответствующие значения х из  уравненния
f' (х) = 0. Вставляя эти значения в f(х), получим ее М., если f"(x) <  0
и  минимумы,  если  f"(х)  >  0.   Подобного   же   рода   рассуждениями
руководствуются  и  при  нахождении  М.  и  минимумов   функций   многих
переменных. Весьма многие задачи приводятся к нахождению М. и минимумов.
   Н. Делоне.

Начало А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я

Курсы английского языка
Африканские косички, мастер-стилист